Programa de aplicación para resolver sistemas de ecuaciones no lineales
DOI:
https://doi.org/10.35622/j.ti.2024.01.001Palabras clave:
convergencias, matrices, métodos numéricos, programa de aplicación, sistemas de ecuaciones no linealesResumen
Introducción: Los programas de aplicación a las matemáticas han tenido un impacto significativo en la solución de sistemas de ecuaciones no lineales y están impactando en diversas áreas. En una ecuación no lineal no siempre resulta fácil determinar su raíz o punto de convergencia, se tiene que analizar y restringir el comportamiento de sus funciones que lo conforman. Objetivo: Desarrollar un programa matemático para resolver sistemas de ecuaciones no lineales, seleccionando el método más eficiente y presentando resultados que incluyan el análisis de convergencia y estabilidad de los métodos iterativos implementados. Método: Para resolver el sistema de tipo V(X)=0 se utilizó los métodos: Simple Iteración, Gradiente, Newton, Modificado de Newton, y Cuasi Newton. Para la elaboración del programa de aplicación se utilizó el lenguaje de programación Visual C++ 6.0 junto con las librerías de Matlab 6.5 para el cálculo de notaciones matemáticas. Resultados: Se desarrolló un programa de aplicación denominado SMENLI (Software Matemático para resolver ecuaciones No Lineales), que implementó diversos métodos iterativos para resolver 20 sistemas de ecuaciones no lineales. De estos, 15 convergieron y 5 divergieron. Algunos no lograron converger debido al punto inicial proporcionado al programa, que utiliza un analizador léxico. Además, es importante recordar que no todos los sistemas de ecuaciones no lineales tienen una solución. Conclusiones: Se descubrió que los métodos de Newton y Newton Modificado son los más eficientes en términos de convergencia, destacando por su menor tiempo y número de iteraciones en comparación con otros métodos implementados. No obstante, en casos excepcionales con ciertos sistemas de ecuaciones no lineales, el método Cuasi Newton puede demostrar ser superior a los demás.
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