Programa de aplicação para resolver sistemas de equações não lineares
DOI:
https://doi.org/10.35622/j.ti.2024.01.001Palavras-chave:
convergência, matrizes, métodos numéricos, programa de aplicação, sistemas de equações não linearesResumo
Introdução: Os programas de aplicação em matemática tiveram um impacto significativo na resolução de sistemas de equações não lineares e estão impactando várias áreas. Em uma equação não linear, nem sempre é fácil determinar sua raiz ou ponto de convergência; é necessário analisar e restringir o comportamento das funções que a compõem. Objetivo: Desenvolver um programa matemático para resolver sistemas de equações não lineares, selecionando o método mais eficiente e apresentando resultados que incluam a análise de convergência e estabilidade dos métodos iterativos implementados. Método: Para resolver o sistema do tipo V(X)=0, foram utilizados métodos como Iteração Simples, Gradiente, Newton, Newton Modificado e Quasi-Newton. Para o desenvolvimento do programa de aplicação, foi utilizado o Visual C++ 6.0 juntamente com as bibliotecas do Matlab 6.5 para o cálculo de notações matemáticas. Resultados: Foi desenvolvido um programa de aplicação chamado SMENLI (Software Matemático para resolver Equações Não Lineares), que implementou diversos métodos iterativos para resolver 20 sistemas de equações não lineares. Desses, 15 convergiram e 5 divergiram. Alguns não convergiram devido ao ponto inicial fornecido ao programa, que utiliza um analisador léxico. Além disso, é importante lembrar que nem todos os sistemas de equações não lineares têm solução. Conclusões: Descobriu-se que os métodos de Newton e Newton Modificado são os mais eficientes em termos de convergência, destacando-se por seu menor tempo e menos iterações em comparação com outros métodos implementados. No entanto, em casos excepcionais com certos sistemas de equações não lineares, o método Quasi-Newton pode ser superior aos outros.
Referências
Abramov, A. A. & Yukhno, L. F. (2015). A numerical method for solving systems of nonlinear equations. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 55(11), 1794–1801.
Acevedo, R., Arenas, F., & Pérez, R. (2008). El método DL para resolver sistemas de ecuaciones no lineales. Matemáticas: Enseñanza Universitaria, 16 (1), 23-36.
Andino Célleri, L. V., Viteri Ojeda, J. C., Andrade Álvarez, C. E., & Argüello Pazmiño, V. J. (2023). La importancia de las matemáticas en la estructura de datos: optimización y eficiencia. Alfa Publicaciones.
Bravo Bolívar, J. E., Botero Arango, A. J., & Botero Arbeláez, M. (2005). El método de Newton-Raphson - La alternativa del Ingeniero para resolver sistemas de ecuaciones no lineales. Scientia et Technica, 11 (27), 221-224.
Burden, R. L., & Faires, J. D. (2011). Análisis Numéricos. Cengage Learning.
Centeno, A., & Niño, Z. (2009). Aproximación a la solución de sistemas de ecuaciones no lineales mediante la implementación del Algoritmo de Enjambre de Partículas. Revista INGENIERÍA UC, 16(1), 19-23.
Chávez Esponda, D., Sabín Rendón, Y., Toledo Dieppa, V., & Jiménez Álvarez, Y. (2013). La Matemática: una herramienta aplicable a la Ingeniería Agrícola. Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 22(3), 81–84. https://cutt.ly/Dw91jGeK
Cumsille, P., Ramírez Molina, J., & Rojas-Medar, M. A. (2010). Estudio numérico de sistemas de ecuaciones no lineales difusas. Revista Integración, 28(2), 153-172.
Demidovich, B. (1985a). Problemas y ejercicios de análisis matemático. Editorial Parainfo.
Demidovich, B. (1985b). Cálculo numérico fundamental. Paraninfo.
Fernández, I., Riveros, V., & Montiel, G. (2017). Software educativo y las funciones matemáticas. Una estrategia de apropiación. Omnia Año, 23 (1).
García, J., Morales, A., & Zaragoza, N. (2005). Determinación del gasto en sistemas de tuberías en serie utilizando el Mathcad. Ingeniería, 9(1), 19-24.
Garcia-Ferrer, F. V., Roldán, E., Silva, F., & de Valcárcel, G. J. (2017). Didactic application of numerical analysis in nonlinear dynamics: Lorenz model study. Optica Pura y Aplicada, 50(3), 197–219. https://doi.org/10.7149/OPA.50.3.49009
Gómez, L. A., Reyes, E. J., & Correa, C. R. (2012). Algoritmo para la solución numérica de sistemas de ecuaciones no lineales mediante una estrategia de optimización global basada en análisis de intervalos. Revista EIA, (18), 77-89.
Gómez-gómez, M., Danglot-banck, C., & Velásquez-jones, L. (2009). Matemáticas para la Computación. Alfaomega.
Grisales-Aguirre, A. M. (2018). Uso de recursos TIC en la enseñanza de las matemáticas: retos y perspectivas. Entramado, 14(2), 198–214.
Kelley, C. T. (2018). Numerical methods for nonlinear equations. Acta Numerica, 27(May), 207–287.
Macías C., M., Martínez, H. J., & Pérez, R. (2014). Sobre la convergencia de un método secante para ecuaciones matriciales no lineales. Revista Integración, 32(2), 181-197.
Martínez, J. M. (2000). Practical quasi-Newton methods for solving nonlinear systems. Journal of Computational and Applied Mathematics, 124(1–2), 97–121.
Molina Villa, F. A., (2005). Desarrollos alternativos en Raíces de Ecuaciones. PROSPECTIVA, 3(1), 38-44.
Mora F., W., (2016). Cómo utilizar R en métodos numéricos. Revista Digital: Matemática, Educación e Internet, 16(1), 1-74.
Ortega, J. & Rheinboldt, W. (1970). Iterative solution of nonlinear equations in several variables. Academic Press.
Ovalle Cerquera, D. E., Polanía Quiza, L. A., & Rodríguez Rodríguez, J. (2020). Retroalimentación: una componente para la no-linealidad. Jangwa Pana, 19(3), 476-492. https://doi.org/10.21676/16574923.3677
Palencia-González, F. J., & García, C. (2020). Un curso de Cálculo con Wolfram Alpha. InnovaMath, 3. https://doi.org/10.5944/pim.3.2020.26949
Quinga, S. D. (2021). Ecuación de Burgers viscosa, solución numérica mediante diferencias finitas y un método iterativo para sistemas no lineales de orden 4 basado en el Número Áureo. Latin-American Journal of Physics Education, 15(4).
Rheinboldt, W. C. (2000). Numerical continuation methods: A perspective. Journal of Computational and Applied Mathematics, 124(1–2), 229–244.
Serrano Rugel, B., Aguilar, C., Cervantes, A., Molina, M. & Trujillo, V. (2020). Las matemáticas aplicadas como una oportunidad para preservar la salud. Conrado, 16 (75), 272-279. http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1990-86442020000400272&lng=es&nrm=iso&tlng=es
Solís Zúñiga, A. G., Cordero Barbero, A., Torregrosa Sánchez, J. R., & Soto Quirós, J. P. (2021). Diseño y análisis de la convergencia y estabilidad de métodos iterativos para la resolución de ecuaciones no lineales. Revista Digital: Matemática, Educación e Internet, 21(2), 1-27.
Vazquez, J. L. (2009). Las matemáticas y sus aplicaciones, ayer y hoy. Retos del futuro. Encuentros Multidisciplinares, 4, 1–61.
Yamamoto, T. (2000). Historical developments in convergence analysis for Newton’s and Newton-like methods. Journal of Computational and Applied Mathematics, 124(1–2), 1–23.
Yurij, E. (1987). Numerical Optimization Techniques. In J. Stoer (Ed.), Computer Aided Optimal Design: Structural and Mechanical Systems (pp. 197–239). Academic Press.
Publicado
Edição
Seção
Licença
Copyright (c) 2024 Luis Venturo, Irenio Chagua-Aduviri, Darssy Carpio (Autor/a)
Este trabalho está licenciado sob uma licença Creative Commons Attribution 4.0 International License.
